Question

某水果種植場今年喜獲豐收，據統計，可收獲荔枝和芒果共200噸，按合同，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，現設銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產量為x噸(0＜x＜200)．

(1)請寫出y關于x的函數關系式．

(2)估計芒果產量不小于荔枝和芒果總產量的20％，但不大于60％，請求出y值的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因為荔枝為x噸，所以芒果為(200－x)噸，依題意， 　　得y＝0.3x＋0.5(200－x)＝－0.2x＋100． 　　即所求函數關系y＝－0.2x＋100(0＜x＜200)． 　　(2)芒果產量最小值為：200×20％＝40(噸)． 　　此時，x＝200－40＝160(噸)． 　　最大值為：200×60％＝120(噸)， 　　此時，x＝200－120＝80(噸）． 　　由函數關系式y＝－0.2x＋100知，y隨x增大而減小，所以，y的最大值為： 　　y＝－0.2×80＋100＝84(萬元)；最小值為： 　　y＝－0.2×160＋100＝68(萬元)． 　　∴y值的范圍是68≤y≤84．