Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上的一個動點(不與點B.C重合)，連結AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點F，連結AF.設BE=x，CF=y.

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）當x為何值時，y的值為2；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）x的值為2或6時，y的值為2

【解析】

（1）①先判斷出∠BAE＝∠CEF，即可得出結論；

（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關系式，代入即可；

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝90°．

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝90°＝∠B．

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∠FEC＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF．

又∵∠B＝∠C，

∴△ABE∽△ECF．

②∵△ABE∽△ECF．

∴，

∵AB＝6，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8x，

∴．

∴y＝x2＋x．

∵y＝2，x2＋x＝2，

解得　　x1＝2，x2＝6．

∵0＜x＜8，

∴x的值為2或6．