Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數為__________度.

Answer 1

【答案】45°

【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據三角形內角和定理求出∠B=67.5°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．

∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°90°22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE∠BCD=67.5°22.5°=45°.