Question

【題目】已知：點為直線上一點， ，射線平分，設．

（1）如圖①所示，若，則　　　　 ．

（2）若將繞點旋轉至圖②的位置，試用含的代數式表示的大小，并說明理由；

（3）若將繞點旋轉至圖③的位置，則用含的代數式表示的大小，即　　　　．

（4）若將繞點旋轉至圖④的位置，繼續探究和的數量關系，則用含的代數式表示的大小，即　　　　 ．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根據“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE的度數，再結合角平分線求出∠AOD的度數，即可得出答案；

（2）重復（1）中步驟，將∠COE的度數代替成計算即可得出答案；

（3）根據圖得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-，結合角平分線的性質以及平角的性質計算即可得出答案；

（4）根據圖得出∠DOE=∠COE-∠COD=-90°，結合角平分線的性質以及平角的性質計算即可得出答案.

解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°

∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=130°

∴∠BOD=180°-∠AOD=50°

（2）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=180°-

∴∠BOD=180°-∠AOD=2

（3）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=180°-

∴∠BOD=180°-∠AOD=2

（4）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COE-∠COD=-90°

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=-180°

∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2