Question

某公司專銷產品，第一批產品上市40天內全部售完．該公司對第一批產品上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品的銷售利潤與上市時間的關系．

（1）試寫出第一批產品的市場日銷售量與上市時間的關系式；
（2）第一批產品上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？（說明理由）

Answer 1

(1)當0≤t≤30時，市場的日銷售量y=2t；當30≤t≤40時，市場的日銷售量y=-6t+240．（2）t=30，3600.

試題分析：（1）由圖象可知，市場日銷售量y與上市時間t在0～30和30～40之間都是一次函數關系，設y=kt+b，把圖象中的任意兩點代入即可求出y與x的關系．
（2）要求日銷售利潤最大即市場日銷售量×每件產品的銷售利潤最大，由圖示，分別找出市場日銷售量、每件產品的銷售利潤的最大值即可．
試題解析：（1）由圖10可得，當0≤t≤30時，設市場的日銷售量y=kt．
∵點（30，60）在圖象上，
∴60=30k，
∴k=2即y=2t．
當30≤t≤40時，設市場的日銷售量y=k₁+t．
點（30，60）和（40，0）在圖象上，
∴    解得k₁=-6，b=240．
∴y=-6t+240．  
綜上可知，當0≤t≤30時，市場的日銷售量y=2t；
當30≤t≤40時，市場的日銷售量y=-6t+240．
（2）方法一：由圖10知，當t=30（天）時，市場的日銷售量達到最大60萬件；又由圖11知，當t=30（天）時產品的日銷售利潤達到最大60萬元/件，所以當t=30（天）時，市場的日銷售利潤最大，最大值為3600萬元．
方法二：由圖11得，
當0≤t≤20時，每件產品的日銷售利潤為y=3t；當20≤t≤40時，每件產品的日銷售利潤為y=60．
①當0≤t≤20時，產品的日銷售利潤y=3t×2t=6t²；
∴當t=20時，產品的日銷售利潤y最大等于2400萬元．
②當20≤t≤30時，產品的日銷售利潤y=60×2t=120t．
∴當t=30時，產品的日銷售利潤y最大等于3600萬元；
③當30≤t≤40時，產品的日銷售利潤y=60×(-6t+240)；
∴當t=30時，產品的日銷售利潤y最大等于3600萬元．
綜合①，②，③可知，當t=30天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元．
考點: 一次函數的應用．