Question

如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為E，F，G，H，對角線AC與BD相交于點O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

Answer 1

B

試題分析：在△ABD中，∵E、F分別是AB、BC的中點，
∴EH=BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．
∴==，即S_△AEH=S_△CBD
∴S_△AEH+S_△CFG=（S_△ABD+S_△CBD）=S_{四邊形ABCD}．
同理可得S_△BEF+S_△DHG=（S_△ABC+S_△CDA）=S_{四邊形ABCD}，
∴S_{四邊形EFGH}=S_{四邊形ABCD}，
∴S_{四邊形ABCD}=2S_{四邊形EFGH}=6；
故選B．
點評：本題考查了三角形的中位線的性質及相似三角形的性質．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．