Question

【題目】某賓館有客房90間，當每間客房的定價為每天140元時，客房會全部住滿．當每間客房每天的定價每漲10元時，就會有5間客房空閑．如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出60元的各種費用．

（1）請寫出該賓館每天入住的客房數y（間）與每間客房漲價x（元）（x為10的倍數）滿足的函數關系式；

（2）請求出該賓館一天的最大利潤，并指出此時客房定價應為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝x＋90；（2）該賓館一天的最大利潤為8450元，此時客房的定價為每間190元．

【解析】

（1）每間客房漲價為元，根據當每間客房每天的定價每漲10元時，就會有5間客房空閑．即可得到每天入住的客房數y（間）與每間客房漲價x（元）（x為10的倍數）滿足的函數關系式；

（2）根據總利潤=每間客房的利潤×每天入住的客房數可得函數關系式，再用配方法化簡可得即可解答；

解：（1）由題意得y＝90－×5 ，即y＝ x＋90

（2）設每天利潤為w元，得

w＝(x＋90 )( 140＋x－60 )＝x 2＋50x＋7200

＝( x－50)2＋8450

∴當x＝50時，每間房的定價為190元．w取得最大值8450．

答：該賓館一天的最大利潤為8450元，此時客房的定價為每間190元．