【題目】如圖，一次函數y1＝﹣x+5與反比例函數y2＝
的圖象交于A(1，m)、B(4，n)兩點．
(1)求A、B兩點的坐標和反比例函數的解析式；
(2)求△AOB的面積．
【答案】(1)A點坐標為(1，4)，B點坐標為(4，1)，反比例函數解析式為y2＝
；(2)7.5.
【解析】
（1）將A,B兩點坐標代入一次函數解析式求解，然后用待定系數法求得反比例函數的解析式；（2）設一次函數圖象與x軸交于點C，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC
求解.
(1)分別把A(1，m)、B(4，n)代入y1＝﹣x+5，
得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，
所以A點坐標為(1，4)，B點坐標為(4，1)，
把A(1，4)代入y2＝
，得k＝1×4＝4，
所以反比例函數解析式為y2＝；
(2)如圖，設一次函數圖象與x軸交于點C，
當y＝0時，﹣x+5＝0，解得x＝5，則C點坐標為(5，0)，
所以S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC
＝
×5×4﹣×5×1＝7.5．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列材料,然后解答問題．
材料：從三角形
不是等腰三角形
一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
例如：如圖
,AD把
分成
與
,若是等腰三角形,且∽
,那么AD就是的完美分割線．
解答下列問題：
如圖,在中,若∠B=40°,AD是的完美分割線,且是以AD為底邊的等腰三角形,則
____度；
在中,若
,
,AD是的完美分割線,是等腰三角形,則
____；
如圖
,在中,AD平分
,
求證AD是的完美分割線．
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【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB,則∠APB的度數______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象過點A(3，0)，與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P．
(1)求點B的坐標;
(2)求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀材料）
性質：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
即：
利用上述性質可以求解如下題目：
在
中，若
，
，
，求b．
解：在中，∵
，
∴
．
（問題解決）利用上述相關知識解決下列問題：
如圖，甲船以每小時
海里的速度向正北方向航行．當甲船位于
處時，乙船位于甲船的南偏西
方向的
處，且乙船從處沿北偏東
方向勻速直線航行．經過20分鐘后，甲船由處航行到
處，乙船航行到甲船位置（即處）的南偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，求乙船每小時航行多少海里．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知菱形ABCD中，
，點E是BC邊上的一點（不與B，C重合），以BE為邊構造菱形BEFG，使點G落在AB的延長線上，連接BD，GE，射線FE交BD于點H.
（1）求證：四邊形BGEH是平行四邊形；
（2）請從下面AB兩題中任選一題作答，我選擇______題.
A.若四邊形BGEH為菱形，則BD的長為_____.
B.連接HC，CF，BF，若
，且四邊形BHCF為矩形，則CF的長為______.
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