Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE．

⑴求證：四邊形AECF是菱形．

⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）四邊形AECF的面積為4﹣2．

【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據 SAS，可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關系，根據三角形全等，可得對應邊相等，再根據四條邊相等的四邊形，可得證明結果；

（2）根據正方形的邊長、對角線，可得直角三角形，根據勾股定理，可得AC、EF的長，根據菱形的面積公式，可得答案．

試題解析：（1）證明：正方形ABCD中，對角線BD，

∴AB=BC=CD=DA，

∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．

∵BF=DE，

∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．

AF=CF=CE=AE

∴四邊形AECF是菱形；

（2）∵AB=2，∴AC=BD=

∴OA=OB==2．

∵BF=1，

∴OF=OB－BF=2－1．

∴S四邊形AECF=ACEF=．