Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE。

（1）求證：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圓的直徑。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題 先根據(jù)： 得出為圓的直徑，可得出．再由是中的平分線可知，由得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知
根據(jù)勾股定理求出的長，設(shè) 則 在中，根據(jù)勾股定理得出的值，再由 是直角三角形即可得出的長．

（1）證明∵，且為圓的圓周角，

∴為圓的直徑，

又是中的平分線,

∴

∴

∴

（2）∵為直角三角形，且

∴根據(jù)勾股定理得：

由得到 則有

設(shè) 則

在中，根據(jù)勾股定理得：

即解得：

又 為直角三角形，

∴根據(jù)勾股定理得：