Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²+2kx+（k²+2k-5）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別是x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若有x₁+x₂=x₁x₂，則k的值是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△≥0，即4k²-4（ k²+2k-5 ）≥0，然后解不等式即可；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2k，x₁x₂=k²+2k-5，而x₁+x₂=x₁x₂，則得到關(guān)于k的一元二次方程-2k=k²+2k-5，即k²+4k-5=0，解方程得k₁=-5，k₂=1，在滿足（1）的條件下即可得到k的值．

解答：解：（1）∵方程x²+2kx+（k²+2k-5）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即4k²-4（ k²+2k-5 ）≥0，
∴-8k+20≥0
∴k≤

5

2

；
（2）∵x₁+x₂=-2k，x₁x₂=k²+2k-5，
而x₁+x₂=x₁x₂，
∴-2k=k²+2k-5，即k²+4k-5=0
解得k₁=-5，k₂=1，
又∵k≤

5

2

，
∴k=-5或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系．