Question

【題目】如圖，拋物線與軸的一個交點為，與軸的交點在點與點之間（包含端點），頂點的坐標為。則下列結論：①；②；③對于任意實數，總成立；④關于的方程沒有實數根。其中結論正確的個數為（）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，再利用x=-1時，a-b+c=0，則3a+c=0，于是可對①進行判斷；由于-3≤c≤-2，c=-3a，所以-3≤-3a≤-2，解不等式組可對②進行判斷；利用x=1時，二次函數有最小值n，則可對③進行判斷；利用直線y=n與y=ax2+bx+c只有一個公共點，則直線y=n+1與y=ax2+bx+c有兩個公共點，于是可對④進行判斷．

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a，

∵x=-1時，y=0，

即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，所以①正確；

∵拋物線與y軸的交點B在點（0，-2）與點（0，-3）之間（包含端點），

∴-3≤c≤-2，

而c=-3a，

∴-3≤-3a≤-2，

∴≤a≤1，所以②錯誤；

∵頂點D的坐標為（1，n）．拋物線開口向上，

∴x=1時，二次函數有最小值n，

∴a+b+c≤am2+bm+c，

即對于任意實數m，a+b≤am2+bm總成立，所以③正確；

∵頂點D的坐標為（1，n）．

∴直線y=n與y=ax2+bx+c只有一個公共點，

∴直線y=n+1與y=ax2+bx+c有兩個公共點，

即關于x的方程ax2+bx+c=n+1有兩個實數根，所以④錯誤．

故選：B．