Question

陳老師從拉面的制作受到啟發，設計了一個數學問題：如圖，在數軸上截取從原點到1的對應點的線段AB，對折后（點A與B重合）再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（如在第一次操作后，原線段AB上的

1

4

和

3

4

均變成

1

2

，

1

2

變成1，等）．那么在線段AB上（除A，B）的點中，在第n次操作后，恰好被拉到與1重合的點所對應的數為______．

Answer 1

根據題意，得

操作次數 變化點 重合點	1	2	3	4
1	1 2	1 4	1 8	1 16
1		3 4	5 8	7 16

由上圖表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到與1重合的點所對應的數的通式為

1

2n

，

2n-1

2n

．所以原題答案為

1

2

，

1

22

，

3

22

，…

1

2n

，

2n-1

2n

．