Question

如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角頂點A在直線上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線（）與△ABC有交點，則的取值范圍是（    ）

A．   B．   C．    D．

Answer 1

B.

解析試題分析：設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=3，AC=2，則B（4，1），C（1，3），當反比例函數和直線BC相交時，求出b²-4ac的值，由此可求k的取值范圍．
∵A點的坐標為（1，1），AB=3，AC=2，
B的坐標是（4，1），C的坐標是（1，3），
當反比例函數y=過A點時，K值最小，代入得：k=1，
即：k的最小值是1；
設直線BC的解析式是y=kx+b，
把B（4，1），C（1，3）代入得：，
解得：  ，
∴直線BC的解析式是，
當反比例函數與直線BC相交時，
，
即：2x²-11x+3k=0，
這里a=2，b=-11，c=3k，
b²-4ac=（-11）²-4×2×3k≥0，
解得：k≤，
k的取值范圍為1 ≤k≤．
故選B.
考點: 反比例函數綜合題.