Question

（2012•寧波模擬）草莓營(yíng)養(yǎng)豐富、味道鮮美．據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，重慶某草莓種植基地每年的上半年草莓的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整數(shù))．月銷售量P（千克）與月份x之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月	6月
銷售量P（千克）	4500	5000	5500	6000	6500	7000

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求月銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）草莓在上半年的哪個(gè)月出售，可使銷售金額W（元）最大？最大是多少元？并求出此時(shí)草莓的銷售量；
（3）由于氣候適宜，該種植基地今年收獲了10000千克的草莓，并按（2）問(wèn)中求出的銷售量售出新鮮草莓．剩下的草莓與白糖、檸檬汁按4：2：1的比例制成草莓醬并按每瓶500克的方式裝瓶出售（制作過(guò)程中的損耗忽略不計(jì)）．已知每瓶草莓醬的批發(fā)價(jià)是20元，大型超市的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)高m%，大型商場(chǎng)的零售價(jià)比超市的零售價(jià)又提高了m%．該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分，分別在大型超市、大型商場(chǎng)出售后銷售總額達(dá)到了35萬(wàn)元．求m的值．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：

10

≈3.162，

11

≈3.317，

12

≈3.464，

13

≈3.606）

Answer 1

分析：（1）利用表格數(shù)據(jù)可以得出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)關(guān)系：假設(shè)P=kx+b，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4500），（2，5000），利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）利用上半年草莓的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整數(shù))，得出W=Py=（500x+4000）（-

1

2

x+8），再利用二次函數(shù)的最值求法得出答案即可；
（3）首先求出能制成草莓醬質(zhì)量，進(jìn)而得出每份為：7000瓶，再利用已知批發(fā)價(jià)格表示出大型超市的零售價(jià)為：20（1+m%），大型商場(chǎng)的零售價(jià)為：20（1+m%）²，進(jìn)而得出7000×20（1+m%）+7000×20（1+m%）²=35萬(wàn)，求出即可．

解答：解：（1）利用表格數(shù)據(jù)可以得出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)關(guān)系：
假設(shè)P=kx+b，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4500），（2，5000），
∴

4500=k+b 5000=2k+b

，
解得：

k=500 b=4000

，
∴P=500x+4000；

（2）∵上半年草莓的售價(jià)y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整數(shù))，
∴W=Py=（500x+4000）（-

1

2

x+8）
=-250x²+2000x+32000，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

2000

2×(-250)

=4時(shí)，W_最大=

4ac-b2

4a

=36000元，
此時(shí)草莓的銷售量為：P=500x+4000=500×4+4000=6000（kg）；

（3）∵該種植基地今年收獲了10000千克的草莓，并按（2）問(wèn)中求出的銷售量售出新鮮草莓．剩下的草莓與白糖、檸檬汁按4：2：1的比例制成草莓醬，
∴所剩草莓為：10000-6000=4000kg，
∴白糖、檸檬汁分別為：2000kg，1000kg；
∴制成草莓醬質(zhì)量為：4000+2000+1000=7000kg，
∵草莓醬每瓶500克=0.5kg的方式裝瓶出售，
∴草莓醬可以裝成：7000÷0.5=14000瓶，
∵該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分，
∴每份為：7000瓶，
∵每瓶草莓醬的批發(fā)價(jià)是20元，大型超市的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)高m%，大型商場(chǎng)的零售價(jià)比超市的零售價(jià)又提高了m%．
∴大型超市的零售價(jià)為：20（1+m%），大型商場(chǎng)的零售價(jià)為：20（1+m%）²，
∵該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分，分別在大型超市、大型商場(chǎng)出售后銷售總額達(dá)到了35萬(wàn)元，
∴7000×20（1+m%）+7000×20（1+m%）²=35萬(wàn)，
整理得：2（1+m%）²+2（1+m%）-5=0，
（m%）²+3m%-1=0，
解得：m%=

-3+ 11

2

或

-3- 11

2

（不合題意舍去），
∵m%=

-3+ 11

2

，
∴

m

100

≈

-3+3.317

2

，
∴m≈16．
∴m的值為16．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出草莓醬的瓶數(shù)以及利用在大型超市、大型商場(chǎng)出售后銷售總額達(dá)到了35萬(wàn)元的出等式方程是解題關(guān)鍵．