Question

【題目】已知數軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒。

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出發多少秒后，甲到A、B、C三點的距離和為40個單位？

（3）當甲到A、B、C三點的距離和為40個單位時，甲調頭原速返回，當甲、乙在數軸上再次相遇時，相遇點表示的數是____________.

Answer 1

【答案】3.4s，

【解析】（1）可設x秒后甲與乙相遇，根據甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；
（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；

（3）分兩種情況：①甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇. 此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同.②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇，進行討論即可求解.

解：（1）設xs后甲與乙相遇
4x+6x=34，
解得：x=3.4s，
（2）4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4

故甲、乙在數軸上的-10.4相遇．
（3）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，
B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應為于AB或BC之間．
①AB之間時：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之間時：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
（3）①甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同．
甲表示的數為：-24+4×2-4y；乙表示的數為：10-6×2-6y，
依據題意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，
解得：y=7，
相遇點表示的數為：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇．
甲表示的數為：-24+4×5-4y；乙表示的數為：10-6×5-6y，
依據題意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，
解得：y=-8（不合題意舍去），
即甲從A向右運動2秒時返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為-44．

“點睛”考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．本題在解答第（3）問注意分類思想的運用．