Question

如圖，PA為⊙O直徑，過弧AC的中點H作PC的垂線交PC的延長線于點B，若HB=6cm，BC=4cm，求⊙O直徑．

Answer 1

連接AC，OH，交于點G，
∵AP為直徑，
∴∠ACP=90°，
∵HB⊥PB，
∴∠PBH=90°，
∴∠ACP=∠PBH，
∴AC∥BH，
∵H為

AC

的中點，
∴OH⊥AC，G為AC的中點，
∴BH⊥OH，即BH為圓的切線，
∴四邊形BCGH為矩形，
∴BC=GH=4cm，CG=BH=6cm，
∵OG為△ACP的中位線，
∴OG=

1

2

PC，
設圓的半徑為xcm，則OH=xcm，PA=2xcm，
OG=OH-GH=（x-4）cm，PC=（2x-8）cm，AC=2CG=12cm，
在Rt△ACP中，根據勾股定理得：PA²=AC²+PC²，
即（2x）²=12²+（2x-8）²，
解得：x=6.5．
則圓的直徑為13cm．