Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣ ，y2）、點C（ ，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 則x1＜﹣1＜5＜x2 ． 其中正確的結論有（　　）
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）正確．∵﹣ =2， ∴4a+b=0．故正確．（2）錯誤．∵x=﹣3時，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）錯誤．（3）正確．由圖象可知拋物線經過（﹣1，0）和（5，0），
∴ 解得 ，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵a＜0，
∴8a+7b=2c＞0，故（3）正確．（4）錯誤，∵點A（﹣3，y1）、點B（﹣ ，y2）、點C（ ，y3），
∵ ﹣2= ，2﹣（﹣ ）= ，
∴ ＜
∴點C離對稱軸的距離近，
∴y3＞y2 ，
∵a＜0，﹣3＜﹣ ＜2，
∴y1＜y2
∴y1＜y2＜y3 ， 故（4）錯誤．（5）正確．∵a＜0，
∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，
即（x+1）（x﹣5）＞0，
故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．
∴正確的有三個，
故選B．

【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．