Question

閱讀材料：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個整體，
設x²-1=y…①，
那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
當y=1時，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

2

；
當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

5

，
故原方程的解為x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；請利用以上知識解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．                   （2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

Answer 1

分析：閱讀題目理解清“換元法”的解法，然后按這種方法解答．

解答：解：（1）x⁴-x²-6=0
設x²=y，則原方程可化為
y²-y-6=0，解得y₁=3，y₂=-2（舍去），
當y=3時，x²=3，∴x=±

3

∴原方程的解為x=±

3

；

（2）（x²+x）²+（x²+x）=6
設x²+x=y，則原方程可化為
y²+y=6，解得y₁=-3（舍去），y₂=2，
當y=2時，x²+x=2，解得x₁=-2，x₂=1，
所以原方程的解為x₁=-2，x₂=1．

點評：本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．