Question

【題目】如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊的點E處，點A落在點F處，折痕為MN，若MN＝4，則線段CN的長是____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點M作MH⊥CD于點H．連接DE，結合題意可知MN垂直平分DE，先通過證明△MHN△DCE得出DE＝MN＝，然后利用勾股定理求出CE的長，最后在Rt△ENC中利用勾股定理求出DN，最后進一步求出CN即可.

如圖所示，過點M作MH⊥CD于點H．連接DE．

根據題意可知MN垂直平分DE，易證得：∠EDC＝∠NMH，MH＝AD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴MH＝AD＝CD，

∵∠MHN＝∠C＝90°，

∴△MHN△DCE（ASA），

∴DE＝MN＝，

在Rt△DEC中，，

設DN＝EN＝，則CN＝，

在Rt△ENC中，，

∴，

解得：，

∴CN＝，

故答案為：3．