Question

【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為(　　)

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題目中的作圖方法確定出，MN是線段BC的垂直平分線，再根據(jù)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”得到CD=BD；根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求出∠ADC和∠ACD的度數(shù)，進(jìn)而可得∠BDC的度數(shù)，再結(jié)合CD=BD，可得∠DCB的度數(shù)，至此即可求得∠ACB的度數(shù).

解：根據(jù)作圖過程，可知MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠B=∠DCB，

∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠A=∠CDA=50°，

∴∠ACD=80°，∠CDB=130°，

∵在△BCD中，BD=CD，∠CDB=130°，

∴∠B=∠DCB=25°，

∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=105°.

故答案為D.