Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A和點B（點A在點B左側），

（1）若拋物線的對稱軸是直線x=1，求出點A和點B的坐標，并畫出此時函數的圖象；

（2）當已知點P（m，2），Q(－m，2m－1)．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點A坐標為(－1，0)，點B坐標為(3，0)，圖像見解析；（2）m≤－2 或m≥1

【解析】

（1）根據拋物線的對稱軸是直線x=1可得＝1，求出m=2，得，求出與x軸的交點坐標，根據點A在點B左側即可求得點A，點B的坐標；

（2）根據點Q在點D上方或與點D重合時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點得，結合圖象求解即可．

（1）∵拋物線的對稱軸為：x＝＝＝1

∴m＝2

∴拋物線為：

將y＝0代入，得

解得：＝－1，＝3，

∵點A在點B左側

∴點A坐標為(－1，0)，點B坐標為(3，0)，

（2）m≤－2 或m≥1

將代入，得

∴拋物線過定點C（m，3）

∵點P（m，2）

∴點P在點C下方，如圖，

將代入，得，則

∴點Q在點D上方或與點D重合時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點

∴

整理得

設，畫圖象如圖：

當y=0時，，解得，，，

∴拋物線與x軸的交點坐標為（-2，0），（1，0）

∴當或時，

所以，拋物線與線段PQ恰有一個公共點，m的取值范圍是或．