Question

【題目】我市“上品”房地產開發公司于2010年5月份完工一商品房小區，6月初開始銷售，其中6月的銷售單價為0.7萬元/m2，7月的銷售單價為0.72萬元/m2，且每月銷售價格y1（單位：萬元/m2）與月份x（6≤x≤11，x為整數）之間滿足一次函數關系：每月的銷售面積為y2（單位：m2），其中y2=﹣2000x+26000（6≤x≤11，x為整數）．

（1）求y1與月份x的函數關系式；

（2）6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？

（3）2010年11月時，因會受到即將實行的“國八條”和房產稅政策的影響，該公司銷售部預計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎上減少20a%，于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎上增加a%，該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月銷售額為（1500+600a）萬元．這樣12月、1月的銷售額共為4618.4萬元，請根據以上條件求出a的值為多少？

Answer 1

【答案】（1）y1=0.02x+0.58；

（2）6月份的銷售額最大為9800萬元；

（3）a=3．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法求y1與月份x的函數關系式；

（2）設第x個月的銷售額為W萬元，用含x的代數式表示W，根據二次函數的性質解答；

（3）根據題意列出一元二次方程，解方程即可．

解：（1）設y1=kx+b（k≠0），由題意，

解得：k=0.02，b=0.58，

∴y1=0.02x+0.58；

（2）設第x個月的銷售額為W萬元，

則W=y1y2=（0.02x+0.58）（﹣2000x+26000）=﹣40x2﹣640x+15080，

∴對稱軸為直線x=﹣=﹣8，

∵當6≤x≤11是W隨x的增大而減小，

∴當x=6時，Wmax=﹣40×62﹣640×6+15080=9800

∴6月份的銷售額最大為9800萬元；

（3）11月的銷售面積為：﹣2000×11+26000=4000（m2），

11月份的銷售價格為：0.02×11+0.58=0.8（萬元/m2），

由題意得：4000（1﹣20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4618.4，

化簡得：4a2+5a﹣51=0，

解得：a1=3，a2=﹣（舍去），

∴a=3．