Question

【題目】電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：

(1) 分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數關系式

(2) 利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準

(3) 若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？

Answer 1

【答案】(1) ；

(2)月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.65元；月用電量超出100度時，每度電的收費標準是0.8元；

(3)用戶月用電62度時，應繳費40.3元，用戶月繳費105元時，該月用了150度電.

【解析】試題分析：由圖象可知，當0≤x≤100時，可設該正比例函數解析式為y=kx，當x＞100時，可設該一次函數解析式為y=kx+b，進而利用待定系數法求出函數表達式；

根據圖象，月用電量在0度到100度之間時，求出每度電的收費的標準，月用電量超出100度時，求出每度電的收費標準；

先根據自變量的值確定出對應的函數表達式，再代入求證即可.

試題解析：（1）設當0≤x≤100時，函數解析式為y=kx（k≠0）.

將（100，65）代入y=kx得：100k=65，解得k=0.65．

則y=0.65x（0≤x≤100）.

設當x＞100時，函數解析式為y=ax+b（a≠0）.

將（100，65），（130，89）代入y=kx+b得：

，解得： ．則y=0.8x-15（x＞100）

所以y與x的函數關系式為；

（2）根據（1）的函數關系式得：

月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.65元；月用電量超出100度時，每度電的收費標準是0.8元；

（3）用戶月用電62度時，62×0.65=40.3，用戶應繳費40.3元，

用戶月繳費105元時，即0.8x-15=105，解得x=150，該用戶該月用了150度電.