Question

【題目】小穎家經營著一家水果店，在楊梅旺銷季節，她的父母經常去果園采購楊梅用于銷售.果園的楊梅價格如下:購買數量不超過20筐，每筐進價20元；購買數量超過20筐，每筐進價18元.小穎在觀察水果店一段時間的銷售情況后發現，當楊梅的售價為每筐30元時，每天可銷售30筐；每筐售價提高1元，每天銷量減少1筐；每筐售價降低1元，每天銷量增加1筐.若每天購進的楊梅能全部售出，且售價不低于進價，從果園進貨的運費為每天100元.

（1）設售價為每筐元，則每天可售出___________筐.

（2）當每筐楊梅的售價定為多少元時，楊梅的日銷售利潤最大？最大日利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（60-x） （2）當每筐楊梅的售價定為39元時，每天的楊梅銷售利潤最大，最大利潤為341元.

【解析】

（1）分x＞30時，x＜30時兩種情況討論；

（2）設每筐楊梅的售價為元，每天的楊梅銷售利潤為，分數量大于20，小于20兩種情況，根據等量關系確定y與x的函數關系，通過配方確定其最大值進行比較即可解答.

（1）根據題意得：

x＞30時，每天可售出30-（x-30）=（60-x）筐.

x＜30時，每天可售出30+（30-x）=（60-x）筐.

故答案為：（60-x）.

（2）設每筐楊梅的售價為x元，每天的楊梅銷售利潤為y，

①當，即時，

此時售價為40元，最大利潤為300元；

②當，即時

此時售價為39元，最大利潤為341元；

∵

∴當每筐楊梅的售價定為39元時，

每天的楊梅銷售利潤最大，最大利潤為341元.