Question

【題目】如圖，已知線段AB．

（1）用尺規作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；

（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點M，N（線段AB的上方）．連結AM，AN，BM，BN．求證：∠MAN=∠MBN．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據線段垂直平分線的方法作圖即可；

（2）根據線段垂直平分線的性質可得AM=BM，AN=BN，再根據等邊對等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，進而可得∠MAN=∠MBN．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）∵l是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，AN=BN，

∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，

∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA，

即：∠MAN=∠MBN．