Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)A′，D′處，且A′D′ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F ⊥CD時(shí)， 的值為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)M，

∵在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，

∵AB∥CD，

∴∠D=180°-∠A=120°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠A’D’F=∠D=120°，

∴∠FD’M=180°-∠A’D’F=60°，

∵D’F⊥CD，

∴∠D’FM=90°，∠M=90°-∠FD’M=30°，

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，

∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，

∴∠CBM=∠M=30°，

∴BC=CM，

設(shè)CF= ，D’F=DF= ，

則BC=CM=CD=CF+DF= ，

∴FM=CM+CF= ，

在Rt△D’FM中，tanM=tan30°=，

∴，

∴.

故選A.