Question

如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則a⁴+b³的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據正方形的面積及直角邊的關系，列出方程組，然后求解．

解答：解：由條件可得：

a2+b2=13 4× 1 2 ab=1 3-1   a＞b＞0

，
解之得：

b=2 a=3

．
所以a⁴+b³=81+8=89．
故答案為89．

點評：本題考查正方形、直角三角形的性質及分析問題的推理能力和運算能力．