Question

列一元一次方程解應用題．
（1）商品出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商品制定了兩種優惠方法：
①買一只茶壺贈一只茶杯；②按總價的90%付款．某顧客購買茶壺5只，茶杯若干只（不少于5只），問顧客買多少只茶杯時，兩種方法付款相同．假如該顧客買了茶杯20只，哪種買法實惠
（2）某人原計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規定的時間到達，但他因事將原計劃出發的時間推遲了20分鐘，只好以每小時15千米的速度前進，結果比規定時間早4分鐘到達B地，求A，B兩地間的距離．
（3）某工廠完成一批產品，一車間單獨完成需30天，二車間單獨完成需20天．
①如一車間先做若干天，然后由二車間繼續做，直至完成，前后共做了25天，問一車間先做了幾天？
②如一車間先做了3天后，二車間加入一起做，還需多少天才能完成？

Answer 1

分析：在第一題中，第一問若設買x只茶杯時，兩種方法付款相同，根據各自的優惠政策列出方程即可．然后用算術方法比較買了茶杯20只時哪種買法實惠；
在第二題中，根據公式：路程=速度×時間．設A，B兩地間的距離為x千米，由時間關系列出方程即可；
在第三題中，根據公式：工作量=工作時間×工作效率．若設時間，則根據工作量列出方程即可．

解答：（1）解：設買x只茶杯時，兩種方法付款相同，
根據題意得：20×5+5（x-5）=（20×5+5x）×0.9，
解得：x=30．
∴買30只茶杯時，兩種方法付款相同；
若買茶杯20只，
①種付款數為20×5+5（20-5）=175（元）；
②種付款為（20×5+5×20）×0.9=180（元）．
答：當顧客買30只茶杯時，兩種方法付款相同．假如該顧客買了茶杯20只，①種買法實惠．
（2）解：設A，B兩地間的距離為x千米，
則

x

12

-

x

15

=

1

3

+

1

15

解得x=24
答：A，B兩地間的距離為24千米．
（3）解：①設-車間做了x天，
則

x

30

+

25-x

20

=1，
∴x=15
②設還需y天才能完成，
則3×

1

30

+(

1

30

+

1

20

)•y=1
∴y=10.8
答：①一車間做了15天；②還需10.8天才能完成

點評：這三道題正好代表了應用題的三種類型題：
①在優惠問題中，注意理解優惠政策；
②在路程問題中，注意路程、速度、時間三者之間的關系；
③在工程問題中主要注意工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系，且要把工作總量看為單位1．