【題目】如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（ ） 
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）請按下列要求畫圖：
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1 ， 畫出△A1B1C1；
②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2 ．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，8），點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動，同時點Q在邊AB上以每秒a個單位長的速度由點A向點B運動，運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若反比例函數y= 
圖象經過P點、Q點，求a的值；
（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；
（3）當Q點運動到AB中點時，是否存在a使△OPQ為直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在請說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點E為直線AC上一點，D為直線BC上的一點，且DA=DE． 當點D在線段BC上時，如圖①，易證：BD+AB=AE；
當點D在線段CB的延長線上時，如圖②、圖③，猜想線段BD，AB和AE之間又有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．
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【題目】唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題我們稱之為“飲馬問題”．如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發，走到河旁邊的C點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？某課題組在探究這一問題時抽象出數學模型：
直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最小．
解法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為線段A′B的長．
（1）根據上面的描述，在備用圖中畫出解決“飲馬問題”的圖形；
（2）利用軸對稱作圖解決“飲馬問題”的依據是 ．
（3）應用：①如圖2，已知∠AOB=30°，其內部有一點P，OP=12，在∠AOB的兩邊分別有C、D兩點（不同于點O），使△PCD的周長最小，請畫出草圖，并求出△PCD周長的最小值；
②如圖3，點A（4，2），點B（1，6）在第一象限，在x軸、y軸上是否存在點D、點C，使得四邊形ABCD的周長最小？若存在，請畫出草圖，并求其最小周長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°． 
（1）求作：⊙O，使得⊙O經過A、C兩點，且圓心O落在AB邊上．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）
（2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線．
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【題目】如圖（1），E是正方形ABCD的邊BC上的一個點（E與B、C兩點不重合），過點E作射線EP⊥AE，在射線EP上截取線段EF，使得EF=AE；過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G．
（1）求證：FG=BE；
（2）連接CF，如圖（2），求證：CF平分∠DCG；
（3）當 
= 
時，求sin∠CFE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2． 
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某高校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖． 
（1）這次被調查的同學共有名；
（2）把條形統計圖補充完整；
（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校18 000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？
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