【題目】某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件
、B兩種獎品單價分別為10元、15元
設購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元．
寫出
元
與
件之間的函數關系式；
若購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．
【答案】（1）W=-5m+1500；（2）當m=75時，W取最小值，最小值為1125．
【解析】
（1）設購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元，則購買B種獎品（100-m）件，根據總費用=A種獎品單價×購買數量+B種獎品單價×購買數量，即可得出W（元）與m（件）之間的函數關系式；
（2）根據“購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數的性質即可求出W的最小值．
（1）設購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元，則購買B種獎品（100-m）件，
根據題意得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500；
（2）根據題意得：
，
解得：70≤m≤75，
∵-5＜0，
∴W隨m值的增大而減小，
∴當m=75時，W取最小值，最小值為1125．
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【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。
（1）如圖①，若點O在BC上，求證：AB＝AC；
（2）如圖②，若點O在△ABC的內部，上題的結論還成立嗎？為什么？
（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，F為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過點G作GE⊥AD于點E.若AB=2，且∠1=∠2，則下列結論：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四邊形BFOC=
.其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點，E、F 分別在 AD 及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =
BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點C是直線l1上一點,在同一平面內,把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N
（1）當直線l2,l3位于點C的異側時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數量關系 (不必說明理由)；
（2)當直線l2,l3位于點C的右側時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數量關系,并說明理由；
（3)當直線l2,l3位于點C的左側時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，坐標為（0，3），點B在x軸上．
（1）在坐標系中求作一點M，使得點M到點A，點B和原點O這三點的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）若sin∠OAB=
，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（11·湖州）（本小題10分）
如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。
⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC．給出下列結論：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正確的結論是_____．
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