Question

6．在下列條件中①∠A+∠B=∠C②∠A：∠B：∠C=1：2：3③∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C中能確定△ABC為直角三角形的條件有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 根據直角三角形的判定對各個條件進行分析，從而得到答案．

解答 解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=∠C=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故小題正確；
②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
③、設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，
解得x=30°，故3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
④∵設∠C=x，則∠A=∠B=2x，
∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，
∴2x=72°，故本小題錯誤；
⑤∵∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，
∴∠A+∠B+∠C=$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠C+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，故本小題正確．
綜上所述，是直角三角形的是①②③⑤共4個．
故選C．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．