Question

【題目】測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，（可用的參考數據：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可得：tan50°= ≈1.2，

解得：AC=24，

∵∠BDC=45°，

∴DC=BC=20m，

∴AB=AC﹣BC=24﹣20=4（m），

答：建筑物BC的高度為4m；

（2）

解：設DC=BC=xm，

根據題意可得：tan50°= = ≈1.2，

解得：x=25，

答：建筑物BC的高度為25m

【解析】（1）直接利用tan50°= ，進而得出AC的長，求出AB的長即可；（2）直接利用tan50°= ，進而得出BC的長求出答案．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵．
【考點精析】掌握關于仰角俯角問題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．