Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+3x+c經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在第一象限的拋物線上，且點P的橫坐標為t，過點P向x軸作垂線交直線BC于點Q，設線段PQ的長為m，求m與t之間的函數關系式，并求出m的最大值；

（3）在（2）的條件下，拋物線上點D（不與C重合）的縱坐標為m的最大值，在x軸上找一點E，使點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出E點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2），當 時，的最大值為4；（3）或

【解析】

（1）將點、的坐標代入拋物線的解析式得到關于、的方程組，從而可求得、的值；

（2）先求得點的坐標，然后依據待定系數法求得直線的解析式，由直線可拋物線的解析式可知，，從而可求得與的關系式，最后依據配方法可求得的最大值；

（3）將代入拋物線的解析式求得點的坐標，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得到時，、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，從而可求得點的坐標．

解（1）拋物線經過，兩點，

．

解得：，．

拋物線的解析式為．

（2）將代入拋物線的解析式得：，

．

設直線的解析式為．

將，代入得：，解得：，

直線的解析式為：．

過點作的垂線交于點Q，如圖所示：

點的橫坐標為，

，．

．

．

當時，的最大值為4．

（3）將代入拋物線的解析式得：．

解得：，．

點與點不重合，

點的坐標為．

又

軸，．

當時，、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．

點或．