Question

【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長度．

Answer 1

【答案】(1)2;(2).

【解析】

（1）作于，連接、，根據垂徑定理和圓心角定理可得長度及的角度，則在中，根據的正弦值，可得半徑的長度；（2）作于，連接，易證四邊形是矩形，則，，在中，根據勾股定理可得長，則可得的長度.

解：（1）作于，連接、，如圖，

∵的度數為120°，，

∴，

∴，

在中，，

∴，即圓洞門的半徑為2；

（2）作于，連接．

∵中，，

∵，，

∴四邊形是矩形，

∵，

∴，，

在中，，

∴，

∴立柱的長度為．