Question

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的對稱軸是，并且經過（－2，－5）和（5，－12）兩點．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標.

Answer 1

（1）y =－x2+2x＋3
（2）點的坐標為或
（3）點M的坐標為或或

解：（1）由題意，得
解這個方程組，得  …………………………………… 1分
∴ 拋物線的解析式為y =－x2+2x＋3. ……………………………2分
（2）令，得.
解這個方程，得. ．
令，得．．

．
過點作軸于點．

∵．
要使或，
已有，則只需或成立．
若成立，
則有．
在中，由勾股定理，得
．
∴．
．
點的坐標為．  ……………………………………………4分
若成立，則有
在中，由勾股定理，得．
∴．
．
點的坐標為．    ……………………………………………5分
點的坐標為或．
（3）點M的坐標為或或． ……………………8分