Question

【題目】設二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b2﹣4ac的值；

（2）當△ABC為等邊三角形時，求b2﹣4ac的值．

Answer 1

【答案】(1)、4；(2)、12

【解析】

試題分析：(1)、由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，所以b2﹣4ac＞0；可求得線段AB的表達式，利用公式法可得到頂點C的縱坐標，進而求得斜邊AB上的高（設為CD），若△ABC為等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根據這個等量關系求出b2﹣4ac的值；(2)、當△ABC為等邊三角形時，解直角△ACE，得CE=AE=AB，據此列出方程，解方程求出b2﹣4ac的值．

試題解析：(1)、當△ABC為等腰直角三角形時，過C作CD⊥AB于D，則AB=2CD；

∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴△＞0， ∴|b2﹣4ac|=b2﹣4ac， ∵AB=，

又∵CD=（a≠0）， ∴， ∴b2﹣4ac=，

∵b2﹣4ac≠0， ∴b2﹣4ac=4．

(2)、如圖，當△ABC為等邊三角形時， 由（1）可知CE=AE=AB，

∴， ∵b2﹣4ac＞0， ∴， ∴b2﹣4ac=12．