Question

【題目】為了促進(jìn)營業(yè)額不斷增長，某大型超市決定購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲種商品每件進(jìn)價為150元，售價為168元；乙種商品每件進(jìn)價為120元，售價為140元，該超市用42000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利5600元．

（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）超市第二次以原價購進(jìn)甲、乙兩種商品共400件，且購進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營活動的獲利不少于7580元，共有幾種進(jìn)貨方案？寫出利潤最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】(1) 購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和100件；(2) 共有10種進(jìn)貨方案，當(dāng)購進(jìn)甲201件，乙種商品購進(jìn)199件時，最大利潤為7598元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，利用總成本和總利潤列二元一次方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)超市第二次以原價購進(jìn)甲a件，則乙種商品購進(jìn)（400﹣a）件，利用“購進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營活動的獲利不少于7580元”列不等式組，然后求出不等式組的整數(shù)解即可得到進(jìn)貨方案，再利用每件乙商品的利潤比每件甲商品的利潤大可確定利潤最大的進(jìn)貨方案．

試題解析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，

根據(jù)題意得，解得，

答：該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和100件；

（2）設(shè)超市第二次以原價購進(jìn)甲a件，則乙種商品購進(jìn)（400﹣a）件，

根據(jù)題意得，解得200＜a≤210，

因為a為整數(shù)，

所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，

所以共有10種進(jìn)貨方案，

因為每件乙商品的利潤比每件甲商品的利潤大，

所以當(dāng)購進(jìn)甲201件，乙種商品購進(jìn)199件時，利潤最大，最大利潤為201×18+199×20=7598（元）．