Question

【題目】材料閱讀：利用完全平方公式，可以將多項式ax2+bx+c(a≠0)變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項ax2+bx+c式的配方法．

例如：x2+11x+24=x2+11x++24=

探究發(fā)現(xiàn)：

小明發(fā)現(xiàn)：

運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．

例如： x2+11x+24=x2+11x++24===(x+8)(x+3)

小紅發(fā)現(xiàn)：運用多項式的配方法能確定一些多項式的最大值或最小值．

x2+11x+24=x2+11x++24=

因為不論x取何值，，所以當，時，多項式x2+11x+24有最小值為

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）分解因式：x23x10；

（2）試確定：多項式的最值(即最大值或最小值)．

Answer 1

【答案】（1）(x+2)(x5)；（2）最大值為17

【解析】

（1）利用完全平方公式進行變形處理，然后運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式；

（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)和配方法求得答案．

（1）x23x10

=x23x+10

=(x)2

=(x)2()2

=(x+2)(x5)

（2） x2+2x+16

=(x22x+1)+17

=(x1)2+17

∵(x1)2，

∴(x1)2

∴當x=1時，多項式 x2+2x+16有最大值為17．