Question

【題目】已知：關于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m=0有兩個實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果m取符合條件的最小整數，且一元二次方程x2﹣6x﹣m=0與x2+nx+1=0有一個相同的根，求常數n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，

解得m≥﹣9

（2）解：∵m≥﹣9，

∴m的最小整數為﹣9，

此時方程變形為x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，

把x=3代入x2+nx+1=0得9+3n+1=0，解得n=﹣

【解析】（1）根據判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的范圍；（2）在（1）中m的取值范圍內確定滿足條件的m的值，再解方程x2﹣6x﹣m=0，然后把它的解代入x2+nx+1=0可計算出n的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根)．