Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求證：BE＝DF；

（2）若M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試猜想四邊形MENF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形MENF為平行四邊形，證明見解析.

【解析】試題（1）根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；

（2）根據平行四邊形的判定方法：有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）四邊形MENF是平行四邊形．

證明：由（1）可知：BE=DF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠MDB=∠NBD，

∵DM=BN，

∴△DMF≌△BNE，

∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，

∴∠MFE=∠NEF，

∴MF∥NE，

∴四邊形MENF是平行四邊形．