【題目】乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ， 長是 ， 面積是（寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達）；
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
②10.3×9.7．
【答案】
（1）a2﹣b2
（2）a﹣b,a+b,（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：①原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2+2np﹣p2；
②原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91．
【解析】（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2﹣b2；
所以答案是：a2﹣b2；
（ 2 ）由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；
所以答案是：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（ 3 ）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；
所以答案是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
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【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【題目】如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線
于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角△A2B2C2…，按此規律進行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為 ．（用含正整數n的代數式表示）
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【題目】如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連接EF、BF，則下列結論：
①△AED≌△AEF
②△AED為等腰三角形
③BE+DC＞DE
④BE2+DC2=DE2 ，
其中正確的有（ ）個．
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． 
（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AP，若AC=4，BC=8時，試求點P到AB邊的距離．
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【題目】定義：底與腰的比是
的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．
如圖，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．
（1）
=AA1A C；
（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設AC=1）
（3）應用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此規律操作下去，用含a，n的代數式表示An﹣1An．（n為大于1的整數，直接回答，不必說明理由）
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【題目】把拋物線y＝x2向左平移2個單位，向上平移5個單位，則平移后的拋物線的解析式為（ ）
A.y＝(x－2)2－5B.y＝(x＋2)2－5C.y＝(x－2)2＋5D.y＝(x＋2)2＋5
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