Question

(11分)如圖，拋物線經過的三個點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；

（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）拋物線的對稱軸………2分

 

（2）       …………5分

把點坐標代入中，解得…6分

 

……………………………7分

 

（3）如圖所示，存在符合條件的點共有3個．……8分

 

………………9分

 

………………10分

 

…………11分

求P點的詳細過程：

以下分三類情形探索．

設拋物線對稱軸與軸交于，與交于．

過點作軸于，易得，，，

 

以為腰且頂角為角的有1個：．

    8分

在中，

 

    9分

②以為腰且頂角為角的有1個：．

在中，   10分

 

  11分

 

③以為底，頂角為角的有1個，即．

畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點．

過點作垂直軸，垂足為，顯然．

．P₃K=2.5, 于是………………13分

 

…………14分注：第（3）小題中，只寫出點的坐標，無任何說明者不得分．

解析:略