Question

【題目】如圖,已知一次函數的圖象 與x軸、y軸分別交于點A,B.

(1)求點A,B的坐標;

(2)M為ー次函數y=x+3的圖象上一點,若 △ABM與△ABO的面積相等,求點M的坐標;

(3)Q為y軸上的一點，若三角形ABQ為等腰三角形 ，請直接寫出點Q的坐標.

Answer 1

【答案】（1）A（6,0） B(0，3);(2)M(-2，1)或（2,5）;（3）Q的坐標（0，-3） （0，+3）,（0,3-）,（0，-）

【解析】

（1）分別計算函數值為0定義的自變量和自變量為0對應的函數值可得到A、B點的坐標；
（2）利用同底等高面積相等求解，先確定點M在直線y=-x或y=-x+6上，然后通過解方程組求M點的坐標；
（3）先計算出AB，分類討論：以A為頂點得到Q（0，-3），以B為頂點得到Q（0，+3）或（0，-+3），以Q為頂點利用QA=QB可求Q點坐標．

解：（1）當y=0時，-x+3=0，解得x=6，則A（6，0），
當x=0時，y=-x+3=3，則B（0，3）；
（2）∵△ABM與△ABO的面積相等，
∴M點到直線AB的距離與O點到AB的距離相等，
∴點M在直線y=-x或y=-x+6上，

解方程組 得

解方程組 得

∴M點的坐標為（-2，1）或（2，5）；

（3）AB= ，
當AQ=AB，則Q（0，-3），
當BQ=BA=時，則Q（0，+3）或（0，-+3），
當QA=QB時，作AB的垂直平分線交y軸于Q，如圖，

設Q（0，t），
∵QA2=62+t2，QB2=（3-t）2，

∴62+t2=（3-t）2，解得t=-，
∴此時Q（0，-）．

綜上所述，Q點坐標為Q（0，-3）或Q（0，+3）或（0，-+3）或Q（0，-）．