Question

【題目】已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為14．

①求此長方形的面積； ②求ab3+2a2b2+a3b的值．

Answer 1

【答案】①25：②1600

【解析】試題分析：①由a與b的和為長方形周長的一半列出a+b=16÷2；關系式，再由兩邊的平方和為14得出a2+b2=14；聯立求出ab的值，即為長方形的面積；
②首先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，整體代入求得答案即可．

試題解析：

①∵a+b=16÷2，

∴a2+2ab+b2=64

∵a2+b2=14

∴ab=25

即長方形的面積為25．

②ab3+2a2b2+a3b

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2

=25×82

=1600．