Question

【題目】已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC

證明：∵EF⊥AB CD⊥AB

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）

∴EF∥CD

∴∠1=∠

∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠ACD（等量代換）

∴DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB

∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（垂直定義）

∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：已知EF⊥AB ，CD⊥AB，由垂直定義可得∠EFA=∠CDA=90°，由同位角相等，兩直線平行可得EF∥CD，由兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ACD，又因為已知∠1=∠2，等量代換得∠2=∠ACD，由內錯角相等，兩直線平行可得DG∥AC，由兩直線平行，同位角相等可得∠DGB=∠ACB，已知AC⊥BC，由垂直定義可得∠ACB=90°，所以∠DGB=90°即DG⊥BC．
試題解析：
證明：∵EF⊥AB ，CD⊥AB（已知），

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義），

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠ACD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠ACD（等量代換）

∴DG∥AC（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠DGB=∠ACB（兩直線平行，同位角相等），

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB=90°（垂直定義），

∴∠DGB=90°即DG⊥BC．