【題目】M、N兩同學在做一種游戲，規定每人隨機伸出一只手中的1根至5根手指，兩人伸出的手指的和若為2，3，4，8，9，10，則M勝；若和為5，6，7，則N勝.
(1)用畫樹狀圖法分別求M、N兩人獲勝的概率；
(2)上面的游戲公平嗎？若不公平，你能否設計一個方案使游戲絕對公平？若能，寫出方案；若不能，說明理由.
【答案】(1)M獲勝的概率是
，N獲勝的概率是
；(2)游戲不公平，能設計一個方案使游戲絕對公平，方案見解析.
【解析】
(1)根據題意題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和和為2，3，4，8，9，10的情況數以及和為5，6，7的情況數，然后根據概率公式即可得出答案；
(2)游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.
解：(1)根據題意畫樹狀圖如下：
由圖知，和共有25種等情況數，其中和為2，3，4，8，9，10的共出現了12次，和為5，6，7出現了13次，
所以M獲勝的概率是，N獲勝的概率是；
(2)這個游戲不公平，因為M獲勝的概率是，N獲勝的概率是，所以N獲勝的概率大，
可設計如下的方案使游戲絕對公平，規定兩人隨機伸出5根手指中的任何幾根，和為2，3，4，則M勝，和為8，9，10，則N勝.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示.點O到點A，B，C的距離均等于a(a為常數)，到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD.
(1)求證：AD=CD.
(2)過點D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM.若AD=CM，判斷直線DE與圖形G的位置關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．動點E，F同時分別從點A，B出發，分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個單位的速度運動，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BC于點M，連接EM，設運動的時間為t（t＞0）．
（1）當點E在線段AC上時，用關于t的代數式表示CE＝ ，CM＝ ．（直接寫出結果）
（2）在整個運動過程中，當t為何值時，以點E、F、M為頂點的三角形與以點A、B、C為頂點的三角形相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（﹣
，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根
（1）求線段BC的長度；
（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；
（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；
（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點E，F在△ABC內，頂點D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點F到BC的距離為( )
A.1B.2C.12
﹣6D.6﹣6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．
（1）求實數k的取值范圍．
（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，5）．
（1）求△ABC的面積；
（2）在圖中畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到的△A'B'C'，并寫出點C的對應點C'的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．
（1）求證：AG＝C′G；
（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長．
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