Question

10、已知2⁴⁸-1可以被60到70之間的某兩個整數整除，則這兩個數分別是

65

、

63

．

Answer 1

分析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內的解即可．

解答：解：2⁴⁸-1=（2²⁴+1）（2²⁴-1），
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1），
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）；
∵2⁶=64，
∴2⁶-1=63，2⁶+1=65，
∴這兩個數是65、63．

點評：本題考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范圍內的解是本題解題的思路．