Question

【題目】在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，已知∠ACB = 70°，∠EAD = 15°,則∠ABC的度數(shù)為________

Answer 1

【答案】40°或100°

【解析】

根據(jù)題意做出圖形，根據(jù)角平分線及三角形的內(nèi)角和即可求解.

①如圖，∵AD是高，∠ACB = 70°

∴∠CAD=90°-∠ACB=20°，

∵∠EAD = 15°,

∴∠EAC=∠EAD+∠CAD=35°，

∵AE是角平分線，

∴∠BAC=2∠EAC=70°，

故∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°.

②如圖，∵AD是高，∠ACB = 70°

∴∠CAD=90°-∠ACB=20°，

∵∠EAD = 15°,

∴∠EAC=∠CAD-∠EAD =5°，

∵AE是角平分線，

∴∠BAC=2∠EAC=10°，

故∠ABC=180°-∠BAC-∠C=100°.

綜上，故填：40°或100°.