Question

已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點，設AD為x．
（1）如圖1，當x為何值時，⊙O與AM相切；
（2）如圖2，當x為何值時，⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90度．

Answer 1

解：（1）如圖1，過O作OF⊥AM于F， 當OF=r=2時，⊙O與AM相切，
此時OA=OF÷sin30°=4，故x=AD=2；
（2）如圖2，過O點作OG⊥AM于G當∠BOC=90°，
∵OB=OC=2，
∴BC=2
∵OG⊥BC，
∴BG=CG=，
∴OG=，
又∵∠A=30°，
∴OA=2，
∴x=AD=（2﹣2）．